齊魯晚報·齊魯壹點記者 鞏悅悅 策劃整理
編者按：即日起，《青年說》欄目策劃推出“山東教育者手記”，為山東大中小學（幼兒園）校長和教師提供一個展示自我的平臺，分享教育一線的所見所聞所感，記錄那些觸動到你的瞬間教育。（徵稿及教育線索提供郵箱：[email protected]。）
文｜山東省曹縣第一中學教師 喬為華
在教育的漫漫長路上，每一位教師都肩負著知識傳承與學生成長的重任，而我，作為一名有著十多年教齡的初中數學教師，於2021年6月完成聊城大學非全日制研究生的學習，順利畢業教育。這一路，雖困難重重，卻也收穫滿滿，我不僅在專業素養上有了質的飛躍，更在教育實踐中探索出了新的教學路徑，讓數學課堂煥發出別樣的光彩。
挑戰與堅守
2017年，對我而言是極具挑戰性的一年教育。重新拾起書本，備戰非全日制研究生考試，這無疑是一場艱難的戰役。而更讓我感到壓力山大的是，當時我已經有兩個孩子，家庭的瑣事與育兒的責任時刻牽絆著我。備考的日子，每一天都像是在和時間賽跑。白天，我忙碌於學校的教學工作，備課、上課、批改作業，一刻不得閒。回到家，兩個孩子圍繞在身邊，歡聲笑語中夾雜著各種需要我操心的事情。我的兒子，天真爛漫，常常好奇地問我：“爸爸，你在家學習什麼呢？”我笑著回答：“爸爸在做高等代數題，還複習英語。”他似懂非懂地點點頭，眼中滿是對爸爸的崇拜，以至於他出去玩都滿臉驕傲地給小夥伴們說：“我爸爸在家學習”。這句話，像一束溫暖的光，瞬間驅散了所有的疲憊和愧疚，也給足了我繼續前進的動力。
為了更好地備考，我制定了詳細的學習計劃，將時間安排得滿滿當當教育。每天清晨，當第一縷陽光灑進房間，我便起床開始背單詞、讀英語文章；白天利用課間休息和午休時間，翻閱高等代數的教材和輔導書，梳理知識點；晚上，在孩子們入睡後，我坐在書桌前，繼續鑽研那些複雜的數學題目，直到深夜。備考過程中，我也遇到了不少挫折。有時，一道數學題會讓我絞盡腦汁，花費很長時間也找不到解題思路；英語模擬考試成績不理想時，我會陷入自我懷疑的泥沼。雖然疲憊，但心中那份對知識的渴望和對未來的憧憬，讓我始終保持著前行的動力。
經過三個月的努力，我終於順利透過了研究生考試和複試，開始了非全日制研究生的學習生活，我的專業是學科教學（數學）教育。
幾何畫板的初識與探索
2018-2021年的每年暑假，在聊城大學學習的日子雖然緊張，但我並未停止對教育新知識、新技能的探索教育。在於興江老師的數學專業課課堂上，我第一次接觸到了幾何畫板。
幾何畫板，這個在當時對我而言還很陌生的軟體，卻在短短幾天的學習中，讓我眼前一亮教育。它是一個動態數學軟體，能夠將幾何圖形、函式影像等數學元素以直觀、動態的形式呈現出來，這對於初中數學教學來說，無疑是一個強大的輔助工具。
在聊城大學的課堂上，我全神貫注地聽著老師的講解，認真地操作著電腦，嘗試著用幾何畫板繪製各種幾何圖形、探索圖形的性質教育。隨著對軟體的逐漸熟悉，我開始意識到它在教學中的巨大潛力。它可以將抽象的數學概念變得形象具體，讓學生在觀察、操作中理解數學知識，激發他們的學習興趣和探究慾望。
學習結束後，我帶著對幾何畫板的濃厚興趣和初步掌握的技能回到了學校教育。在隨後的日子裡，我開始深入研究幾何畫板在初中數學教學中的應用。我利用課餘時間，不斷練習製作課件，嘗試將幾何畫板融入到課堂教學中。起初，我只是在一些簡單的幾何圖形教學中使用幾何畫板，讓學生透過拖動點、線、面等操作，觀察圖形的變化，從而更好地理解幾何性質。
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例如，在講授“三角形的內角和”這一知識點時，我用幾何畫板製作了一個動態課件教育。課上，我先讓學生觀察一個普通的三角形，然後透過幾何畫板的動態演示，將三角形的三個內角分別剪下來，拼在一起，讓學生直觀地看到三個內角組成了一個平角，從而得出三角形內角和為180°的結論。這種直觀的演示，讓學生們驚歎不已，他們紛紛舉手發言，表達自己的理解和發現。那一刻，我看到了幾何畫板在激發學生學習興趣、促進學生思維發展方面的巨大作用。
隨著對幾何畫板應用的不斷深入，我開始嘗試用它來解決一些複雜的數學問題教育。我發現，幾何畫板不僅可以用於幾何教學，還可以在函式影像、代數方程等方面發揮重要作用。它能夠將數與形完美結合，幫助學生從不同角度理解數學知識，培養他們的數學思維能力。這種探索讓我在教學上有了更多的創新和突破，也讓我感受到了學習的樂趣和成就感。
教學實踐的深入研究
在研究生學習期間，我選擇了“初中數學最短路徑問題教學研究”作為我的畢業論文課題教育。最短路徑問題是初中數學中的一個重要知識點，它涉及幾何圖形的性質、函式關係等多個方面，對於培養學生的數學思維和解決問題的能力具有重要意義。然而，在實際教學中，我發現許多學生在解決最短路徑問題時存在困難，他們往往難以理解題目的要求，無法準確地運用數學知識進行分析和解答。
為了深入研究這一問題，我在教學中進行了大量的實踐探索教育。我結合幾何畫板的動態演示功能，設計了一系列教學活動，幫助學生更好地理解最短路徑問題的解題思路和方法。在教學過程中，我首先透過實際生活中的例子引入最短路徑問題，如“將軍飲馬問題”等，讓學生感受到數學與生活的緊密聯絡，激發他們的學習興趣。然後，我利用幾何畫板製作動態課件，展示最短路徑問題的形成過程和解題思路。
例如，在“將軍飲馬問題”中，我在螢幕上再次演示“將軍飲馬”的動態過程時，教室裡一片寂靜，隨即爆發出低低的驚歎教育。“哇！原來是這樣！”“那條線段真的變短了！”“點挪到這裡，路就最短了！”孩子們的眼睛亮晶晶的，那是困惑被驅散、思維被點亮的光芒。曾經需要我反覆講解、學生依然懵懂的問題，在幾何畫板動態的演繹下，變得不言自明。同時，我引導學生分析其中的幾何性質，如對稱性、兩點之間線段最短等，幫助他們理解最短路徑問題的數學原理。
經過一段時間的教學實踐，我欣喜地發現，學生在解決最短路徑問題時的能力有了顯著提高教育。他們能夠更加準確地理解題意，運用數學知識進行分析和解答，並且在解題過程中表現出了更強的自信心和主動性。這讓我深刻體會到，幾何畫板在數學教學中的應用，不僅能夠幫助學生更好地理解數學知識，還能夠激發他們的學習潛能，培養他們的數學素養。
在完成畢業論文的過程中，我將自己在教學實踐中的經驗和體會進行了系統的總結和分析教育。我詳細闡述了幾何畫板在初中數學最短路徑問題教學中的應用策略和效果，提出了基於幾何畫板的教學模式和方法，並對未來數學教學中幾何畫板的應用進行了展望。這篇論文不僅凝聚了我在研究生學習期間的心血和智慧，也是我在教育實踐中不斷探索和創新的見證。
幾何直觀的力量
完成研究生學業後，我帶著更豐富的知識和更先進的教育理念回到了自己的課堂教育。幾何畫板，這個曾經讓我眼前一亮的工具，已經成為我教學中不可或缺的一部分。我將其廣泛應用於初中數學的各個教學環節，讓幾何直觀的力量在課堂上充分展現。
在幾何教學中，幾何畫板的動態演示功能讓抽象的幾何圖形變得生動形象教育。無論是平面幾何中的三角形、四邊形，還是立體幾何中的幾何體，都可以透過幾何畫板進行直觀展示和動態操作。學生可以透過拖動圖形的頂點、邊等元素，觀察圖形的性質和變化規律，從而更好地理解幾何概念和定理。例如，在講授“圓的性質”時，我用幾何畫板繪製一個圓，讓學生透過拖動圓上的點，觀察圓的半徑、直徑、弦等元素的變化，以及圓心角、圓周角之間的關係。這種直觀的演示，讓學生在輕鬆愉快的氛圍中掌握了圓的性質，提高了他們的學習效果。
在函式教學中，幾何畫板同樣發揮著重要作用教育。它可以將函式影像直觀地呈現出來，並透過動態演示，展示函式影像的平移、伸縮、對稱等變換過程。這有助於學生更好地理解函式的性質和影像特徵，培養他們的數形結合思想。例如，在講授“二次函式的影像與性質”時，我用幾何畫板繪製二次函式影像，並透過改變係數 a、b、c 的值，讓學生觀察影像的開口方向、頂點位置、對稱軸等特徵的變化。學生在觀察和操作中，深刻理解了二次函式的性質，掌握了求解二次函式影像特徵的方法。
幾何畫板不僅在教學中發揮了重要作用，還激發了學生的學習興趣和創造力教育。在課堂上，我常常讓學生自己操作幾何畫板，探索數學問題。他們透過自主操作和實驗，發現了許多有趣的數學規律和性質，並能夠用自己的語言進行表達和解釋。這種自主探究的學習方式，讓學生在學習過程中體驗到了成功的喜悅，增強了他們的自信心和學習動力。
成長與傳承
從備考研究生到完成畢業論文，再到將幾何畫板應用於課堂教學，這一路走來，我不僅在專業知識上有了長足的進步，更在教育理念和教學方法上發生了深刻的變化教育。我深刻認識到，作為一名教師，不僅要傳授知識，更要激發學生的學習興趣，培養他們的思維能力和創新精神。幾何畫板作為一個強大的教學工具，為我實現這一目標提供了有力的支援。而幾何畫板，這個曾經讓我陌生的工具，如今已成為我教學中不可或缺的夥伴。它不僅改變了我的教學方式，更讓我看到了教育的另一種可能。
同時，我也希望透過自己的努力，將這種創新的教育理念和教學方法傳承下去教育。在學校裡，我積極與其他教師分享自己的教學經驗和體會，組織幾何畫板培訓活動，幫助更多的教師掌握這一工具，將其應用於教學中。我相信，只有全體教師共同努力，不斷探索和創新，我們的教育事業才能不斷進步，學生才能在更好的教育環境中成長。
今天，兒子又趴在桌邊看我備課教育。螢幕上，幾何圖形隨著我的操作變幻起舞。他仰起小臉，眼睛彎成月牙：“爸爸，你畫的線會動，真好看！” 我笑著摸摸他的頭。也許，在他幼小的心裡，“爸爸在家學習”的畫面，早已與這些跳躍的幾何線條融為一體。而這，或許是那扇窗之外，另一道不期而遇的、溫暖的光。
